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《数理金融:资产定价的原理与模型(第3版)》以数理金融学中的资产定价理论作为核心内容,从单期模型由浅入深推广到多期模型,侧重于数学方法的运用。《数理金融:资产定价的原理与模型(第3版)(数量经济学系列丛书)》免费提供电子课件。

内容简介

《数理金融:资产定价的原理与模型(第3版)》以资产定价为主线,讲述了无套利定价和均衡定价两种资产定价方法;讲述了各种资产定价的模型,包括债券定价模型、以股票为代表的风险资产的定价模型、金融衍生产品定价模型、期权定价模型,并按难易程度,首先讲述单期定价模型,然后讲述跨期定价模型。《数理金融:资产定价的原理与模型(第3版)(数量经济学系列丛书)》还介绍了MM理论以及行为金融学。

数理金融:资产定价的原理与模型(第3版)(数量经济学系列丛书)》适用于经济管理类专业的本科生、硕士生教学,也适用于理工科专业学生的选修课,还可供从事金融工作的人员参考。

目录

目录

第1章期望效用函数理论

1.1序数效用函数

1.2期望效用函数

1.3投资者的风险类型及风险度量

1.4均值方差效用函数

1.5随机占优

1.6单期无套利资产定价模型

1.7单期不确定性均衡定价模型

习题1

第2章固定收益证券

2.1货币的时间价值

2.2债券及其期限结构

2.3债券定价

2.4价格波动的测度——久期

2.5价格波动率的测度——凸度

2.6可变利率与债务投资

2.7一般的期限结构

2.8随机利率的二叉树模型及债券套利定价

习题2

第3章均值方差分析与资本资产定价模型

3.1两种证券投资组合的均值—方差

3.2均值—方差分析及两基金分离定理

3.3具有无风险资产的均值—方差分析

3.4资本资产定价模型

3.5单指数模型

3.6*标准的均值—方差资产选择模型

习题3

第4章套利定价理论

4.1多因子线性模型

4.2不含残差的线性因子模型的套利定价理论

4.3含残差风险因子的套利定价理论

4.4因子选择与参数估计和检验

习题4

第5章期权定价理论

5.1期权概述及二项式定价公式

5.2市场有效性与It引理

5.3与期权定价有关的偏微分方程基础

5.4布莱克斯科尔斯期权定价公式

5.5有红利支付的BlackScholes期权定价公式

5.6美式期权定价公式

5.7远期合约和期货合约

习题5

第6章多期无套利资产定价模型

6.1离散概率模型

6.2多期无套利模型的有关概念

6.3多期无套利定价模型

习题6

第7章公司资本结构与MM理论

7.1公司资本结构及有关概念

7.2MM理论与财务决策

7.3破产成本和最优资本结构

7.4MM理论与无套利均衡分析

7.5MM理论的数学证明

习题7

第8章连续时间消费资本资产定价模型

8.1基于连续时间的投资组合选择

8.2连续时间模型中的最优消费和投资组合准则

8.3跨期资本资产定价模型

习题8

第9章行为金融学简介

9.1行为金融学概论

9.2行为金融学相关学科

9.3行为金融学的研究方法

9.4行为金融学的基础理论

9.5行为金融学研究的主要内容

9.6行为金融学中的模型

习题9

参考文献

精彩书摘

第1章期望效用函数理论

与单期定价模型

众所周知,在经济学中效用函数是偏好的定量描述,也是投资人决策的依据。金融学是在不确定性的环境中进行决策,金融资产的价格和投资收益都是随机变量,我们如何确定它的效用,是必须解决的重要问题。

期望效用函数理论是VonNeumann和Morgenster

n创立的。期望效用函数是对不确定性的环境中各种可能出现的结果,定义效用函数值,即VonNeumannMorgenstern效用函数,然后将此效用函数按描述不确定性的概率分布取期望值。本章首先介绍期望效用函数理论,然后在此基础上研究投资者的风险偏好以及风险度量,最后介绍单期定价模型。

1.1序数效用函数

期望效用函数是基数效用函数。为研究基数效用函数,我们首先介绍序数效用函数。序数效用函数只要求效用函数值与偏好关系一致,即如果消费者认为商品x比商品y更受偏好,我们定义的序数效用函数就要求x

的效用函数值比y的效用函数值大。

假设商品选择集B是n维欧氏空间Rn中的凸集。我们首先引入偏好关系概念。

1.1.1偏好关系

设B是n维欧氏空间Rn中的凸集,在B中引入一个二元关系,记为“”,如果它具有:

(1)(反身性)若x∈B,则xx。

(2)(可比较性)若x,y∈B,则xy或者yx。

(3)(传递性)若x,y,z∈B,如果xy,yz,则xz。

我们称“”是一个偏好关系。

上述的二元关系可以理解如下:若x,y∈B,xy,则认为x比y好,或者x不比y

差。若xy与yx同时成立,则称x和y偏好无差异,记作x

~y。若xy但yx不成立,则称x严格地比y好,记作xy。

1.1.2字典序

我们给出一个偏好关系的例子,设选择集

B2={(x,y)|x∈[0,∞),y∈[0,∞)}

容易验证B2是R2中的凸集,在B2上,定义二元关系如下所述:

若(x1,y1)∈B2,(x2,y2)∈B2,如果x1>x2,或者x1=x2,y1≥y2,定义(x1,y1)(x2,y2)为字典序。

下面验证上述的二元关系是一偏好的关系:

(1)若(x,y)∈B2,因为x=x,y=y,按字典序定义(x,y)(x,y),即反身性成立。

(2)若(x1,y1)∈B2,(x2,y2)∈B2,如果x1>x2,按字典序定义得(x1,y1)(x2,y2),反之,如果x1x3,按字典序定义得

(x1,y1)(x3,y3),如果x1=x3,此时x1=x2=x3,

因为(x1,y1)

(x2,y2),所以y1≥y2,又(x2,y2)

(x3,y3),故y2≥y3,于是y1≥y3

,从而(x1,y1)(x3,y3),即传递性成立。

1.1.3效用函数

设B

是具有偏好关系“”的选择集,U是B→R+

的单值函数,如果x,y∈B,U(x)≥U(y),当且仅当x

y

,则称U为效用函数。这里R+

是全体非负实数构成的集合。显然,效用函数是偏好关系的一个定量描述,效用函数数值的大小与偏好关系相一致,这样我们就可以将效用函数值的大小作为选择的依据。为了在具有偏好关系的商品选择集B

上定义与偏好关系一致的效用函数,需要B

上的偏好关系具有三条性质。

1.1.4偏好关系的三条重要性质

性质1(序保持性)对任意x,y∈B

,xy及α,β∈[0,1]

αx+(1-α)yβx+(1-β)y

当且仅当α>β。

性质2(中值性)对任意x,y,z∈B,如果xyz

,那么存在唯一的α∈(0,1)使αx+(1-α)z~y。

性质3(有界性)存在x*,y*∈B,使对任意z∈B

,有x*zy*。

性质3是为了效用函数存在定理的证明更方便,性质1和性质2是重要的,并不是所有偏好关系都具备这三条性质。

字典序具有性质1但不具有性质2。

证明首先证明字典序具有性质1。

必要性若(x1,y1)∈B2

,(x2,y2)∈B2,(x1,y1)(x2,y2),α,β∈(0,1),则根据向量运算法则

α(x1,y1)+(1-α)(x2,y2)=[αx1+(1-α)x2,αy1+(1-α)y2]

=[α(x1-x2)+x2,α(y1-y2)+y2]

β(x1,y1)+(1-β)(x2,y2)=[βx1+(1-β)x2,βy1+(1-β)y2]

=[β(x1-x2)+x2,β(y1-y2)+y2]

若α(x1,y1)+(1-α)(x2,y2)β(x1,y1)+(1-β)(x2,y2),则必有α>β

。因为若α=β,必有

α(x1,y1)+(1-α)(x2,y2)~β(x1,y1)+(1-β)(x2,y2)

若αβ。

充分性设α>β。

根据字典序的定义,可能有以下两种情况:x1>x2,或x1=x2,y1>y2。分别证明如下:

(1)若x1>x2,则α(x1-x2)+x2>β(x1-x2)+x2结论成立。

(2)若x1=x2,y1>y2,则有

α(x1-x2)+x2=β(x1-x2)+x2

α(y1-y2)+y2>β(y1-y2)+y2

α(x1,y1)+(1-α)(x2,y2)β(x1,y1)+(1-β)(x2,y2)

下面证明字典序不具有性质2。

取(x1,y1)∈B2,(x2,y2)∈B2

,(x3,y3)∈B2,且x1>x2=x3,y2>y3,根据字典序定义,此时

(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)

,对任意α∈(0,1),我们有

α(x1,y1)+(1-α)(x3,y3)=α(x1,y1)+(1-α)(x2,y3)

=[αx1+(1-α)x2,αy1+(1-α)y3]

因为0x2

所以α(x1,y1)+(1-α)(x3,y3)(x2,y2)

,因此不存在α∈(0,1)使得

α(x1,y1)+(1-α)(x3,y3)~(x2,y2)

这说明字典序不具有性质2。

1.1.5序数效用函数存在定理

定理1.1(序数效用函数存在定理)设选择集B上的偏好关系“”具有1.1.4节中的性质1~性质3,则存在效用函数

U∶B→R+使得

(1)xy当且仅当U(x)>U(y)。

(2)x~y当且仅当U(x)=U(y)。

证明由性质3,存在x*,y*∈B使对任意x∈B,有x*xy*。

如果x*~y*,此时对任意x∈B,有x*~x~y*,我们定义U(x)=c(常数)。此时,定理显然成立。

若x*y*,对任意的x∈B,因为B存在偏好关系,只有3种情况,

分别定义效用函数如下:

情况1:当x~x*时,定义U(x)=1。

情况2:当x~y*时,定义U(x)=0。

情况3:当x*xy*时,由性质2可知,存在唯一的α∈(0,1)使x~αx*+(1-α)y*,此时我们定义U(x)=α。

这样,我们完成了效用函数的构造性定义。

(1)证明xy当且仅当U(x)>U(y)。

必要性设xy。

①如果x~x*yy*,此时U(x)=1,由于x*yy*,则存在唯一α∈(0,1)

使y~αx*+(1-α)y*,按定义,U(y)=αU(y)。

当x*xy~y*,此时,按定义U(y)=0,由于x*xy*

,则存在唯一α∈(0,1)使αx*+(1-α)y*~x,此时U(x)

=α>0,即U(x)>U(y)成立。

②如果x*xyy*,则存在α1,α2,使

α1x*+(1-α1)y*~x,按定义U(x)=α1;

α2x*+(1-α2)y*~y,按定义U(y)=α2。

前言/序言

第3版前言

在第2版的基础上,除修改了第2版的印刷错误外,新增内容如下。

(1)在1.6.2节中,增加了“基本证券可以为任何证券定价”的证明过程。

(2)第2章(固定收益证券)增加了“可变利率与债务投资”(2.6节)的内容,同时在第2章的习题部分也增加了相应内容的习题,使得固定收益证券的内容更加完善。

(3)第5章增加了“利用Greek参数套期保值”(5.4.3节)的内容,使读者能够更深入地理解如何构建不受股票价格波动影响的资产组合。

(4)我们更新了课件,可供教师进行交流、使用。第2版于2015年入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。

编者

2017年12月

东北财经大学师道斋


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