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内容简介

  《高等微积分教程》是编者在多年的教学经验与教学研究的基础上编写而成的,教材中适当加强了微积分的基本理论,同时兼顾微积分的应用,使之有助于培养学生分析问题和解决问题的能力。
  《高等微积分教程》中还给出了习题答案或提示,以方便教师教学使用及学生自学。
  教材分为上、下两册,《高等微积分教程(下):多元函数微积分与级数》是下册,内容包括多元函数及其微分学、含参积分及广义含参积分、重积分、曲线积分与曲面积分、常数项级数、函数项级数、Fourier级数。
  《高等微积分教程(下):多元函数微积分与级数》可作为大学理工科非数学专业微积分课程的教材。

目录





前言/序言

  微积分是现代大学生(包括理工科学生以及部分文科学生)大学入学后的第一门课程,也是大学数学教育的一门重要的基础课程,其重要性已为大家所认可。但学生对这门课仍有恐惧感,对学生来说如何学好这门课,对教师来说如何教好这门课,都是广大师生关注的事情。众多微积分教材的出版,都是为了帮助学生更好地理解、学习这门课程,也为了教师更容易地教授这门课,《高等微积分教程(下):多元函数微积分与级数》的编写就是这么一次尝试,
  一、微积分的发展史
  以英国科学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼茨(Leibniz)在17世纪下半叶独立研究和完成的,现在被称为微积分基本定理的牛顿一莱布尼茨公式为标志,微积分的创立和发展已经历了三百多年的时间。但是微积分的思想可以追溯到公元前3世纪古希腊的阿基米德(Archimedes)。他在研究一些关于面积、体积的几何问题时,所用的方法就隐含着近代积分学的思想。而微分学的基础——极限理论也早在公元前3世纪左右我国的庄周所著《庄子》一书的“天下篇”中就有记载,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”;在魏晋时期我国伟大的数学家刘徽在他的割圆术中提到的“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,都是朴素的,也是很典型的极限概念,利用割圆术,刘徽求出了圆周率π=3.1416……的结果,
  牛顿和莱布尼茨的伟大工作是把微分学的中心问题——切线问题和积分学的中心问题——求积问题联系起来,用这种划时代的联系所创立的微积分方法和手段,使得一些原本被认为是很难的天文学问题、物理学问题得到解决,展现了微积分的威力,推动了当时科学的发展。
  尽管牛顿和莱布尼茨的理论在现在看来是正确的,但他们当时的工作是不完善的,尤其缺失数学分析的严密性。在一些基本概念上,例如“无穷”和“无穷小量”这些概念,他们的叙述十分含糊,“无穷小量”有时是以零的形式,有时又以非零而是有限的小量出现在牛顿的著作中。同样,在莱布尼茨的著作中也有类似的混淆。这些缺陷,导致了越来越多的悖论和谬论的出现,引发了微积分的危机。
  在随后的几百年中,许多数学家为微积分理论做出了奠基性的工作,其中有:
  捷克的数学家和哲学家波尔查诺(Bolzano)(1781-1848年),著有《无穷的悖论》,提出了级数收敛的概念,并对极限、连续和变量有了较深入的了解。
  法国数学家柯西(Cauchy)(1789-1857年),著有《分析教程》、《无穷小分析教程概论》和《微积分在几何上的应用》,“柯西极限存在准则”给微积分奠定了严密的基础,创立了极限理论。

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